ธวัช วิชัยดิษฐ เกิดเมื่อวันที่ 12 พฤศจิกายน พ.ศ. 2483 ที่จังหวัดสุราษฎร์ธานี เป็นบุตรคนโตของนายสำรวม วิชัยดิษฐ กับนางพิณพาทย์ วิชัยดิษฐ[1] มีน้อง 6 คน ได้แก่[1]

• ยงยุทธ วิชัยดิษฐ รองนายกรัฐมนตรี และรัฐมนตรีว่าการกระทรวงมหาดไทย และเป็นหัวหน้าพรรคเพื่อไทย
• โสภา รัตนางสุ
• เกื้อกูล วิชัยดิษฐ (เสียชีวิตแล้ว)
• พูนสุข นวลย่อง
• สมพล วิชัยดิษฐ
• พันตำรวจโท ไชยันต์ วิชัยดิษฐ (เสียชีวิตแล้ว)

นายธวัช วิชัยดิษฐ สมรสกับนางวราภรณ์ วิชัยดิษฐ (สมบัติศิริ) มีบุตร 2 คน คือ

• นายทวีพงษ์ วิชัยดิษฐ ผู้ว่าการเคหะแห่งชาติ​
• นายชุติพงษ์ วิชัยดิษฐ

ซึ่งทั้งสองสามีภรรยา เสียชีวิตในเหตุการณ์เครื่องบินตกเมื่อวันที่ 11 ธันวาคม พ.ศ. 2541 ที่จังหวัดสุราษฎร์ธานี รวมมีผู้เสียชีวิตในเหตุการณ์ครั้งนั้น 101 คน โดยมีผู้รอดชีวิตที่มีชื่อเสียง คือ นายเรืองศักดิ์ ลอยชูศักดิ์[2]